Arranjo e combinação


Na matemática, a diferença fundamental entre arranjo e combinação é a ordem dos objetos. No arranjo a ordem dos objetos é muito importante, ou seja, os objetos devem obedecer uma ordem estipulada. Em contrapartida, no caso de uma combinação, a ordem não tem importância nenhuma. 

ArranjoCombinação
OrdemÉ importante.Não é importante.
SignificadoArranjo refere-se às diferentes maneiras de organizar um conjunto de objetos em uma ordem sequencial.Combinação refere-se às várias maneiras de escolher itens entre um grande conjunto de objetos, de modo que sua ordem não importa.
DenotaArranjo.Seleção.
O que éElementos ordenados.Conjuntos não ordenados.
Exemplo de questãoQuantos arranjos diferentes podem ser criados a partir de um determinado conjunto de objetos?Quantos grupos diferentes podem ser escolhidos entre um grupo maior de objetos?

Definição de Arranjo

Na análise combinatória, arranjo são os modos diferentes de organizar os objetos de um conjunto, em uma ordem específica. Isto implica toda a disposição ou rearranjo que for possível.

Por exemplo, toda o arranjo possível criado com letras x, y, z seria:

  • Usando todos os três de cada vez: xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx;
  • Usando dois de cada vez são xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Exemplo de arranjo na prática

Digamos que a senha do seu armário é 5432. Se você inserir 4325 nele, ele não será aberto porque é uma ordem diferente. 

Os arranjos possíveis para 2, 3, 4, 5 são: 5432, 5423, 5324, 5342, 5234, 5243, 4532, 4523, 4325, 4352, 4253, 4235, 3542, 3524, 3425, 3452, 3254, 3245, 2543, 2534, 2435, 2453, 2354, 2345.

Podemos dizer que a senha do seu armário é um arranjo específico de 2, 3, 4 e 5. Se o seu armário funcionasse por combinação, você poderia inserir qualquer uma dos arranjos acima e ele abriria!

Fórmula para calcular arranjos simples

Arranjo

n = Quantidade total de elementos no conjunto

P = Quantidade de elementos por arranjo

Definição de Combinação

A combinação é definida como as diferentes formas de seleção de um grupo, tendo alguns ou todos os itens de um conjunto, sem que a ordem importe.

Como exemplo, essas seriam as combinações possíveis com as letras x, y, z:

  • Quando todas as letras forem usadas, a única combinação será xyz.
  • Quando duas de três letras forem utilizadas, as combinações possíveis são xy, xz, yz.

Fórmula para calcular combinação

Combinação

Exemplo da diferença entre arranjo e combinação

Suponha que exista uma situação em que você tenha que descobrir o número total de amostras possíveis de dois dos três objetos A, B, C. Primeiramente você precisa entender se a questão está relacionada à arranjo ou combinação, e a única maneira de descobrir isso é verificar se a ordem é importante ou não.

Se a ordem é significativa, então a questão está relacionada à arranjo, e as possíveis amostras serão AB, BA, BC, CB, CA, CA. Nesse caso, AB é diferente de BA, BC é diferente de CB e AC é diferente de CA.

Se a ordem for irrelevante, a questão está relacionada à combinação, então as amostras possíveis serão AB, BC e CA.